微信关注

北京组合教育科技有限公司

专注高考数学,互联网教育先锋品牌

课程+图书+名师,打造快速提分方案

咨询辅导热线

400-150-9750

热门关键词: 高考数学知识点高考数学题型高考数学真题常见问题

学数学是该重视基础,还是重视技巧?搞错了会彻底毁掉你的数学!

返回列表 来源:组合教育 查看手机网址
扫一扫!学数学是该重视基础,还是重视技巧?搞错了会彻底毁掉你的数学!扫一扫!
浏览:- 发布日期:2019-12-05 17:51:05【

数学是一门需要开动脑筋的学科,其中涉及到大量的解题技巧和公理、定理、公式,在学习中往往需要综合运用各种定理、公式和解题技巧,才能顺利得到答案。


尤其是从小学毕业,进入初中阶段学习了代数知识和几何证明之后,数学变得更加抽象,远不如小学阶段那么具体。一道题目往往需要各种定理做支撑,再辅助以合适的技巧才可以。

另外教师在教学中也不断强调说,中、高考会强调通性通法、弱化特殊技巧,这无疑加深了不少学生和家长的困惑:

学习数学到底是应该重视数学基础的学习,还是解题技巧的学习?

按照数学的思维,我们先说明一下什么是数学基础,什么是数学技巧。

在本文中,数学基础包含对数学概念、定义、定理、公式的理解,也包含熟练掌握常见的数学运算和对常见问题一般性解法的了解。

数学技巧指对于满足一些特殊条件的题目可以采用快速的解题方法,甚至可以避开一般性的讨论、运算,可以直接得到答案的方法。

实际上这个问题的答案并不是非黑即白,而是要辩证的看待。只有认识清楚了,在中学阶段,甚至更长远的学习过程中才不至于迷失,也才能长久保持对数学的兴趣和学习力。所以我们从以下几点来说说。

一.算数更注重技巧,代数更注重理论

我们经常说中国古代的数学更侧重算数,主要是从一些实际问题中抽离出一个题目。比如《孙子算经》等古典著作,里面都是记载了大量具体的问题,并针对问题给出实际的解决办法。比如我们熟知的“鸡兔同笼”问题。这些问题的解决,主要是以来古代数学家的勤思苦想,加上经验性的总结得到的。

中国人历来务实,比起系统的总结理论,更喜欢解决实际问题,所以缺乏对一般性的抽象。而古代的西方数学家更喜欢抽象化、系统化的知识,所以《几何原本》可以从5个公理,5个公设出发,衍生出整个欧式几何的理论大厦。

再比如我们常说的勾股定理,经验性总结是“勾三股四弦五”,只记住这句话的人未必能意识到5,12,13也是一组勾股数。如果一般性的归纳为“a平方加b平方等于c平方”,则可以找出很多组勾股数,因为后者指出了勾股定理的普遍规律。

我们从小学就开始学习数学,学习数字的四则运算,从特殊数字中找出规律,重点是培养我们的数学意识,实际上小学阶段的数学更加偏重于算数,算数可以认为是数学这个学科的早期形式,这时候如果能让学生掌握一些特殊的技巧是有好处的,不仅可以认识到数学的奇妙之处,极大地激发学习兴趣,而且也能锻炼思维能力。

但是在进入初中之后,学习了代数知识,此时对数学理论的学习就上升为了更高的高度,原因之一就是代数比起算数更反映数量关系的本质。

二.数学基础与技巧往往是相互渗透,并非泾渭分明

虽然说基础与技巧有所区别,但是并非非此即彼,泾渭分明。而是在一定的时期和学习阶段中相互渗透。一种新颖的解题方法,一开始可能是为了解决某一个问题而被发明出来,但是随着学习深入,这种方法会被反复应用在其他类型的问题中。当一种技巧被广泛应用,并且成为多数人的共识时,也就成了这部分内容的基础。

比如在高一刚刚开始学习函数的三要素(定义域、值域、对应法则)的时候,换元法作为一种技巧被用来求某些函数的对应法则。但是在整个高中阶段,换元法会广泛应用在多种知识、多种题型中,因此就成了高中生所必须熟悉的数学基础之一。

哲学讲一般性寓于特殊性当中,一些特殊的技巧实际上也反映了数学对象某些本质性的内容。一种技巧如果用处广,并且被熟练使用后,也就内化成一个人数学基础的一部分。

但是,这些年中高考的要求是突出数学主体板块和思想主线,有些技巧因为适用面太窄,使用的题型太过于死板,所以就明显不适合考试的要求了。

还有一些是二级结论,也就是没有在教材中明确出现,但是为了解题方便总结出来的一些推论、结论,能记住会运用当然很好,但是能理解推导的过程更有价值。因为二级结论在解答题中不能直接使用,但是推导过程具有一般性,可以成为通解通法的一部分。

三.只有牢牢掌握了数学基础,才有可能提升技巧

既然说数学基础与解题技巧并没有严格的界限,那么是不是两者的地位就是一样的,学习的时候也不需要管什么是基础,什么是技巧了?

实际上并不是的。技巧的提升一定是依赖于对基础的掌握和熟练才可以的。我们举一个例子来说明:

在小学一、二年级的时候差不多就该学习乘法了。前些年经常见到微信朋友圈有这种帖子《妈妈们赶紧珍藏,以后再也不怕宝宝不会做乘法了》,文章往往阅读量和收藏量都很巨大。里面介绍了诸如:计算一个两位数的平方,只需要记住口诀“本数加其尾,乘头居首位,为求平方积,再加尾乘尾.”这种口诀非常多,数不胜数。

如果这个孩子连乘法的含义和九九乘法表都没记住,这些口诀有什么意义的?如果能熟练的记住乘法表,会运算乘法,这些口诀的用处似乎又不大。这种对于普通孩子来说价值并不大。

俗话说熟能生巧。不明白基本原理,生搬硬套技巧只能适得其反。如果多注重基础知识的积累和日常训练,时间久了,自然可以从通性通法中体会出不一样的解题思路,从而形成更便捷的做题方法。

我们做数学老师的经常会做一些解题研究,专题研究,进而希望能找出一些具有普遍指导意义的解题方法和技巧。一旦找出来,确实会对解题有帮助。但是这种总结,是建立在对常规内容的全面了解和深入研究才可能产生的。并且在授课中,也会尽可能给学生阐明其中的原理。

总结一句话:不重视基础而去追求技巧,就是无源之水无本之木,走不远用处也不大。

四.在中学阶段如何处理基础与技巧的关系

这一部分还是要针对中学生,尤其是高中生的实际学习给点建议。如何摆正复习基础与掌握技巧两者的关系,更好的为学习服务,避免误入歧途。

按照高中数学150分满分来划分,我给不同水平的学生一点建议:

成绩在40分-80分的,属于基础特别差的。这个时候要特别注重对基础知识的理解和练习,不要眼高手低,不要懒得动笔。听课、学习要有耐心、有韧劲,挑老师不要根据颜值要根据实力。

成绩在80分-120分的同学,属于基础一般的同学。需要特别注意对例题的理解和变式题的训练,平时做题要注重规范性,写字不要潦草,注重做题速度的训练,不要拖拖拉拉,要有刨根问底的精神。

成绩在120分以上的,属于基础较好的同学。需要注重对中、高难度题目的训练,要养成自己能对某些专题作总结的能力,要注重数学模型和题目背景的思考研究。

最后有人问了,高中阶段什么内容属于基础?

统一回答:教材中的主要概念、定义、定理、公式的理解和应用;教材和高考真题辅导书里面难度在中等及以下的例题和变式题所涉及的解题方法、数学思想;良好的计算能力;重要的数学模型(比如三视图中的墙角模型、函数中的对勾函数)都是高中数学的基础。

成绩没上120分,别天天想着技巧,秒杀这类的虚招。搞不清楚基础与技巧的关系,可能会彻底毁了你的数学。。

在双12即将到来之际,组合教育特推出年度最大优惠,买到即是赚到。

组合教育双12活动


组合教育推荐

相关常见问题

最新资讯文章