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新高考政策下,数学题到底怎样解才能更好的拿高分

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浏览:- 发布日期:2019-12-11 17:13:30【

你品,你细品这道数学压轴题,这是一道很值得品味的考题。今天组合教育小合来和同学们聊聊高考数学压轴般的题目,我们一起来挑战高考数学的不同解题思路。

题目:给N个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当N≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如下图所示:

高考数学题

这道题图文并茂、能力立意、新旧融合、背景新颖厚重、渗透课改理念,重点考查学生阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力,考查分类讨论思想、合情推理能力和数学素养。

同学们可以发现,当N=6时,黑色正方形互不相连的着色方案共有种,至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有21种。

本题图文并茂信息量大,信息的选择直接影响解题方向。题目中给出的当N≤4时,黑色正方形互不相连的着色方案的4组图形信息,看是可有可无好象只是用来帮助考生理解题意的,其实不然,这四组图形信息才是本命题的最大亮点,若去掉这一图形信息该命题则黯然失色命题效果则大打折扣。

小合则认为给出的四组图形的结构不尽合理,不符合分类讨论由易到难由简到繁循序渐进的认知规律,特别是N=4时的着色方案图给人分类混乱之感。若将给出的四组图换成图2的结构形式,更能帮助考生理解题意,这样命题就更加完美了,这不能不说是本命题的一个小小的瑕疵,当然瑕不掩瑜。

如果认为图形信息只是用来帮助理解题意,可得如下解法1,若将四组图形当作是四个特例,作为归纳的起点可得如下解法2。可见这一图形信息不仅用来帮助理解题意,而且给考生提供了更多的思维空间,给考生创造性地简捷有效地解决问题提供了平台。

解法1:去掉四组图形信息后本题即为:给6个自上而下相连的正方形着黑色或白色,黑色正方形互不相连的着色方案共有多少种,至少有两个黑色正方形相连的着色方案共有21种。

本题是大纲教材和新课标的一个很好对接的案例。解法1是大纲教材的缩影,解法2正是新课标合情推理的要求。解法2以图形为依托,构造数列,通过观察分析进行归纳推理或联想发现规律,从而使问题得以解决。

归纳推理是一种合情推理,归纳推理从形式上看,是由部分到整体、个别到一般的推理。应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论。

法国数学家拉普拉斯曾经说过:“即使在数学里,发现真理的主要工具也是归纳和类比。”随着新课改的不断深入,新课标高考不仅考归纳推理还会考类比推理,事实上类比推理出现在高考卷上已不是什么新鲜事了,类比推理与归纳推理相比,类比推理更富创造性和开拓性,同样会成为高考的亮点。

组合教育近期推出的高考数学小题保分班,专门整理了10套解题方法,主要解决学生平时复习遇到的3大难题:做题慢、没思路 、考试发挥失常。这些方法可以帮助学生在二轮复习时,将一轮学习的数学基础知识转化为得分能力。

组合教育小题保分班课程大纲

数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理,因此我们不仅要教学生学会证明,也要教学生学会猜想。

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