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2019年高考数学Ⅰ卷文科导数解答题命题趋势与备考指南

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浏览:- 发布日期:2019-05-13 17:35:30【

在目前高考全国卷的解答题中,解析几何板块是数学高考的主体内容之一,与导数板块同样都是 “重头大戏”,解析几何兼顾策略性与计算量,对考分的区分度也是意义重大.因此这部分能否得高分对数学成绩是否理想在一定程度上起着决定性的影响.

组合教育研发团队以研究和学习的心态,总结了过去五年来全国一卷文科在解析几何部分的试题分布和数据统计,想通过一些数据反映解析几何部分的出题趋势,并以此提出备考指南.

一、数据统计与分析

高考真题对比

从上表可以看出:2014-2015连续两年考圆,而2016-2018连续三年的载体都是抛物线.因此我们可以看到计算量降低的信号,但是解析几何解答题仍有着很强的综合性,体现在圆锥曲线、直线、圆、平面向量、不等式、数列及函数导数知识的相互交汇. 

试题一般以圆锥曲线为依托,结合圆这一重要曲线全面考查圆锥曲线与方程的求法、直线与圆锥曲线的位置关系,考查函数、方程、不等式、平面向量在解决问题中的综合应用. 试题的考查主要集中在以下几个类型:

①求方程、轨迹方程;

②直线、圆、圆锥曲线间的交点(含切线问题);

③最值问题;

④与曲线有关的几何证明(相切、平行垂直、角度等);

⑤探求曲线方程中几何量及参数间的数量特征(含范围与最值).

从近几年的趋势可以看出,解析几何解答题中抛物线与圆的比重增加,虽计算量减小,但思考量增大,在方法的选择上更加灵活,不能一味套用“解几套路”,否则难以成功,为此我们在这些数据的基础上,用事实说话提出以下备考指南.

二、命题趋势与备考指南

对于2019年全国I卷文科解析几何解答题,我们认为主要从两个方面来思考:

热点一:直线与圆的位置关系

由于试题的难度逐步降低,直线与圆的位置关系的内容会渐渐增加,虽然它们不是求解的最终结论,但是很多直线与圆锥曲线的综合性试题中会考查直线与圆的位置关系问题.另外,它往往与方程函数及不等式相结合,以它们为载体进行代数运算求解,方程和函数思想是重点. 考查形式主要有两个方向:一是由直线与圆的位置关系运用方程思想求直线方程;二是由直线与圆的位置关系求参数的取值范围.

热点二:直线与圆锥曲线的最值、参数取值范围问题

试题的综合度和区分度较高,考查较多的圆锥曲线是椭圆与抛物线,主要由求值、求方程、求最值、求参数取值范围等几部分组成,解题过程以参数处理为核心,需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解,对代数恒等变形能力、计算能力有较高要求.

经过深思熟虑,关于解析几何解答题我们给出以下备考建议.请考生同学对以下问题务必极其重视.

(1)直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、圆的切线)的研究与讨论仍然是重中之重.

(2)由于导数的介入,抛物线的切线问题将有可能进一步“升温”.

(3)与平面向量的关系将进一步密切,许多问题会“披着”向量的“外衣”.

(4)三角函数的知识一直是解决解析几何问题的好“帮手”.

(5)函数、方程与不等式与解析几何问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”.

(6)数列与解析几何问题的携手是一种值得关注的动向.

(7)求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的题型.

对情境陌生、背景新颖的原创型试题一方面要有充分的思想准备,但也不必有恐惧心理,相信再新、再“难”的题,它仍扎根于基础.

预测2019年高考全国I卷的命题上,组合教育联合全国数百位一线名师和清华大学数学博士团队,我们站在新高度洞穿高考,我们强烈推荐由北京组合教育出品的2019年《高考数学黄金预测卷》,它会对你的数学备考做更加精准的复习,结合资料中的命题趋势分析和命题报告和原创试题以及拓展内容,对每一部分最可能出的题型做练习,达到精准把握高考数学命题脉络, 使备战高考的同学们更加胸有成竹,更容易在考试中脱颖而出.

一分耕耘,一分收获,在备战高考的路上希望考生朋友负重前行,胜利就在前方!

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